Question

若向量a与向量b的夹角为60°，|b|=2,(a+b)×(a-2b)=-2,则向量a的模是多少?

请写出详细过程

Answer 1

(a+b).(a-2b)=-2
|a|^2-2|b|^2-|a||b|cos60°=-2
|a|^2-|a|-6=0
|a|=3

Answer 2

(a+b)*(a-2b)=a^2-a*b-2b^2=|a|^2-|a||b|cos60°-2|b|^2=|a|^2-|a|-8=-2。
|a|^2-|a|-6=0、|a|=3。

Answer 3

这考的就是向量的数量积，(a+b)(a-2b)=-2，分解成多项式为a²-ab-2b²，a²-ab-2b²=-2，a²=a a=（|a|）²，b²=（|b|）²=4，-2b²=-8，ab=（|a|）（|b|）cos60°=（|a|），则a²-ab-2b²=（|a|）²-（|a|）-8=-2，解出|a|=3或-2，舍掉-2，取3.
懂了吧，看看，其实不难的。。

Answer 4

去括号，得a^2-ab-8=-2
a^2-a-6=0
a=3（负值舍去）