高数f(x)=x(x-1)(x-2)(x+1)（x+2），证明f'（x）=0的根全为实数，并指出它
高数f(x)=x(x-1)(x-2)(x+1)（x+2），证明f'（x）=0的根全为实数，并指出它们所在区间...
高数f(x)=x(x-1)(x-2)(x+1)（x+2），证明f'（x）=0的根全为实数，并指出它们所在区间
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f(x)是五次多项式，
∴f'(x)是四次多项式，
最多四个实根。
另一方面，
f(x)在[-2，-1]上连续，
(-2，-1)内可导，
且f(-2)=f(-1)=0，
根据罗尔定理，
存在ξ∈(-2，-1)，使得
f'(ξ)=0
∴f'(x)=0在(-2，-1)内至少有一个实根。
同理，f'(x)=0在(-1，0)，(0，1)，(1，2)内各至少有一个实根。
综上，f'(x)=0恰有四个实根，且分别在(-2，-1)，(-1，0)，(0，1)，(1，2)内
∴f'(x)是四次多项式，
最多四个实根。
另一方面，
f(x)在[-2，-1]上连续，
(-2，-1)内可导，
且f(-2)=f(-1)=0，
根据罗尔定理，
存在ξ∈(-2，-1)，使得
f'(ξ)=0
∴f'(x)=0在(-2，-1)内至少有一个实根。
同理，f'(x)=0在(-1，0)，(0，1)，(1，2)内各至少有一个实根。
综上，f'(x)=0恰有四个实根，且分别在(-2，-1)，(-1，0)，(0，1)，(1，2)内
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