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如图所示，角A+B+C=外角（213）
角D+E=角（13F）
角（13F）+G+F=外角（31G）
把上面的全部都加起来就可以得到角A+B+C+D+E+F+G=外角（31G）+外角（213）=540度。
额。这个角度你就自己去画哈，我这个不是很规范。。。
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厦门君韦信息技术
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解：在四边形ABCM中：∠A+∠B+∠C+∠AMC=360°，
在四边形MNFG中：∠GMN+∠MNF+∠G+∠F=360°．
∵∠MNF=∠D+∠E，∠AMC+∠GMC=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°．
来晚1年多了。。。
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若DC与AG的交点为M
因为四边形内角和为360度，所以∠A+∠B+∠C=360-∠AMC=360-∠DMG
连接DG,∠D+∠E+∠F+∠G=360-∠MDG-∠DGM
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（360-∠DMG）+（360-∠MDG-∠DGM）
=360-∠DMG+360-∠MDG-∠DGM=360+360-（∠DMG+∠MDG+∠DGM）=720-180=540
因为四边形内角和为360度，所以∠A+∠B+∠C=360-∠AMC=360-∠DMG
连接DG,∠D+∠E+∠F+∠G=360-∠MDG-∠DGM
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（360-∠DMG）+（360-∠MDG-∠DGM）
=360-∠DMG+360-∠MDG-∠DGM=360+360-（∠DMG+∠MDG+∠DGM）=720-180=540
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设AG,CD交点为M，CD与EF交点为N
那么∠A+∠B+∠C+∠AMC=360
∠AMC+∠CMG=180
∠D+∠E+∠END=180
∠END+∠DNF=180
∠G+∠F+∠CMG+∠DNF=360
上边左右相加得：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+2∠AMC+2∠CMG+2∠END+2∠DNF=1260
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+360+360=1260
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G =540
那么∠A+∠B+∠C+∠AMC=360
∠AMC+∠CMG=180
∠D+∠E+∠END=180
∠END+∠DNF=180
∠G+∠F+∠CMG+∠DNF=360
上边左右相加得：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+2∠AMC+2∠CMG+2∠END+2∠DNF=1260
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+360+360=1260
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G =540
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∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360度
∠F+∠G=180度
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540度
∠F+∠G=180度
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540度
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