Question

求解一道初三数学题

在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，分别以OA,OC边所在直线为X轴,Y轴建立如图所示的平面直角坐标系 若点A（6，0）B（3，6）
（1）试求过A、B、C三点抛物线的函数表达式
（2）已知D,E分别为线段OC，OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交X轴于点F，求直线DE的解析式
（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在X轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O,D,M,N，为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由
图中的M点不是 正确的图没有M这点

Answer 1

（1）.这题应该很简单，略。
（2）.过E作EF垂直于y轴。
因为EF平行于BC
所以三角形OEF相似于三角形OBC
所以OF/OC=OE/OB
因为OC=6,
OE=2EB
所以OF=4
因为E在直线OB上
所以E(2,4)
(3).第一种，若四边形DMNO为菱形，DO=DM
作MH垂直于y轴
根据三角形DHM和三角形DOF相似（F点可用D,E解析式求）
可求的MH=2根号5
求的M坐标后可求到N点坐标
第二种做法和一相似，即DO=OM=5，你应该会了啊

其实这种题不难的，主要是要考虑全面

Answer 2

解：(1)由题意知，A（6，0），B（3，6），C（0，6），设所求的抛物线方程是y=aX^2+bX+c
带入三点就可以得出a=-1\3,b=1,c=6
所以抛物线的方程是y=-1\3X^2+X+6
(2)设E(x,y),由题意OE=2EB，所以说O,B,E三点共线，所以有OE向量=2\3OB向量，所以x=(2\3)*3
y=(2\3)*6
E(2,4) 又D(0,5)所以DE直线的方程是y=-1\2x+5
(3)M应该是定点喔，不应该是动点啊！你再看哈。

追问

抱歉 相交的那点不是M

Answer 3

第一题由b的坐标可以确定C的 坐标（0,6），然后设出函数方程，直接将三点坐标带入求解就可以啦！第二题d的坐标是（0,5），e的坐标是（2，4），设出直线方程，带入求解就可以啦！第三题先确定M点坐标，方法是将ab的直线方程求出来，与（2）中求得的方程联立，即可求得。再设出N的坐标，根据菱形的性质，对角线垂直 临边相等求解就行啦！