Question

求解一道初三数学题

如图，线段MN=2，点P是动点，点A，B分别是PN,PM的中点。请大家帮我证明一下当点P在线段MN的延长线上时，AB=1.

Answer 1

当点P在线段MN的延长线上时，画个图可知：
当P点在N点右边时：
MN=MP-NP=2BP-2AP=2AB=2
所以AB=1
当点P在点M左边时同理可得AB=1

Answer 2

因为PA=NA,BP=BM;所以AB=BP-AP=1/2(MP-NP)=1/2MN=1

Answer 3

假设P点在MN线段的右边，设AN=AP=x 那么MP=2+2x，所以PM=PA+AM=1+X 所以AB=PM-AP=1+X-X=1

Answer 4

当p点在m，n之间时
AB=PB+PA=?PM+?PN=?（PM+PN）=?MN=1
当p点在m点左边时
AB=PA-PB=?PN－?PM＝?（PN-PM）=?MN=1
当p点在n点右边时
AB=PB-PA＝?PM－?PN＝?（PM－PN）＝?MN=1
画下图就可以很快懂