Question

设抛物线y=ax^2+bx+c通过点（0,0），且当x∈[0,1]时y≥0.试确定a、b、c的值，使得抛物线y=ax^2+bx+c与直线

x=1，y=0所围成图形的面积为4/9，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。

Answer 1

过（0.0）代入，得到C=0；由当x∈[0,1]时y≥0，可知道抛物线a<0，且（0,0）和（0,1）为抛物线在X轴的交点。代入（0,1），得a=-b；即y=ax^2-ax
后面的那个面积可以用积分的到即，对在ax^2-ax在[0,1]进行积分即可，得到a=-2/3
后面那个旋转体积是多余的吧？