Question

把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b

试就方程组{ax+by=3 x+2y=2} ，解决下列问题

1.求方程组只有一组实数解的概率
2.当b<2a时，求方程组只有正数解的概率

Answer 1

1、只有在b=2a的情况下才可能会使方程组无解
即在a=1，b=2；a=2，b=4及a=3，b=6这三种情况下才会使方程组无解
而且不会出现有无穷多组解的情况，
所以方程组只有一组实数解的概率为
P=(6×6-3) /(6×6)
=11/12

2、
由方程组易求得，
x=(2b-6) / (2a-b)
y=(2a-3) / (2a-b)
现在知道b<2a，
故2a-b>0，
当b取1时，a可以取1，2，3，4，5，6
当b取2时，a可以取2，3，4，5，6
当b取3时，a可以取2，3，4，5，6
当b取4时，a可以取3，4，5，6
当b取5时，a可以取3，4，5，6
当b取6时，a可以取4，5，6

即当b<2a时，a和b有27种取值的可能，

若方程组只有正数解，
则2b-6>0且2a-3>0，
即b>3且a>1.5，
由上表可以知道，
b取4、5、6时，a的取值均满足a>1,5，
故当b<2a时，方程组只有正数解，
a和b有11种可能的取值，

所以当b<2a时，方程组只有正数解的概率为
P=11/27

追问

y=(2a-3) / (2a-b)
于是应该是3-2a，于是答案5/18

追答

不好意思，确实写错了…

应该是x=(6-2b) / (2a-b)
y=(2a-3) / (2a-b)
当b0且2a-3>0，
即b1.5，

当b取1时，a可以取2，3，4，5，6
当b取2时，a可以取2，3，4，5，6
a和b有10种可能的取值

所以当b<2a时，方程组只有正数解的概率为
P=10/27

Answer 2

a=1,b=2.或a=2,b=4,或a=3,b=6故p1=1/6*1/6*3=1/12,p2=11/12.
在圆内部只要该点到圆心的距离小于半径即可。（1/12-m）²+11/12²＜137/144解出m就行了！