Question

数学求高手 高一

数列二分之一，四分之二，八分之三，十六分之四...的前10项和s10=_________??

Answer 1

解：S10=1/2+2/2^2+3/2^3+......+10/2^10 ……①
①×2得： 2S10=1+2/2+3/2^2+......10/2^9 ……②
②-①得：S10=1+1/2+1/2^2+1/2^3+......+1/2^9-10/2^10 ……③
③×2得： 2S10=2+1+1/2+ 1/2^2+......+1/2^8-10/2^9 … …④
④-③得： S10=2-10/2^9-1/2^9+10/2^10
=2-11/2^9+5/2^9
=2-6/2^9-
=2-3/256
=509/256

Answer 2

跟据规律知道，前十项分别是：1/2,2/4,3/8,4/16,5/32,6/64,7/128,8/256,9/512,10/1024.
则，S10=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+9/256+10/1024=
1/2(1+1+3/4+4/8+5/16+6/32+7/64+8/128+9/256+10/512)自己算算知道了

Answer 3

1.s10=1/2+2/2^2+3/2^3+......+10/2^10
2.2s10=1+2/2+3/2^2+......10/2^9
2-1得：s10=1+1/2+1/2^2+1/2^3+......+1/2^9+10/2^10
=1+10/2^10+1-1/2^9
=1+5/2^9+1-1/2^9
=2+4/2^9
=2+1/2^7