Question

一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的长方体后，两个长方体的表面积比原来正方体的表面积多32平方厘

一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的长方体后，两个长方体的表面积比原来正方体的表面积多32平方厘米，求原来正方体的表面积

Answer 1

如上图，我将题目的意思大概画了出来。在正方体中,I，J，K，L分别为AE，BF，CG，LH的中点。

（备注：因为系统无法打出x的平方，所以只能用x×x来表示x的平方）

解法一（一般解法）：

我们设正方体的边长为x厘米。

正方体的表面积：6×x×x=6x×x平方厘米；

一个长方体的表面积：S（ABCD）×2+S（AI1J1B）×4=x×x×2+x×（x/2）×4=4x×x平方厘米；

两个长方体的表面积：4x×x×2=8x×x平方厘米。

依题，两个长方体的表面积比原来正方体的表面积多32平方厘米：8x×x-6x×x=32平方厘米

8x×x-6x×x=32

→   2x×x=32

→   x×x=16

→   x=4或x=-4

→   x=4（这是实际应用题，不存在边长为负数）

所以，正方体的边长为4厘米，

因此，原来正方体的表面积：6x×x=6×4×4=96平方厘米。

解法二（简便解法）：

（分析：由图中看出，正方体木块被锯成两个完全一样的长方体后，面积比原来多出了两个正方形（IJKL）面积，而正方形（IJKL）和正方形（ABCD）的各个边长对应相等，面积相等，即S(IJKL)=S(ABCD)。）

我们设正方体的边长为x厘米，多出的表面积：2×S(IJKL)=32平方厘米。

2×S(IJKL)=32

因为S(IJKL)=S(ABCD)，

→   2×S(IJKL)=2×S(ABCD)=32

→   2×x×x=32

→   x×x=16

→   x=4（因为不存在边长为负数，应该取正数）

所以，正方体的边长为4厘米，

因此，原来正方体的表面积：6x×x=6×4×4=96平方厘米。

Answer 2

32除以2=16 16=4的平方 16乘4=64

追答

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