Question

如图,直线y=-x+4与双曲线y=k/x的图像交于A、B两点,若△AOB为等边三角形，则K=___

啊呀 有没有现在读九年级的孩纸??
[ 武昌区这一块的 发了个数学的白本子的孩纸们 有没有??!]

Answer 1

因为y=-x+4与x交于C（4,0），与y轴交于（0,4），则直线于两坐标轴组成等腰直角三角形，因为△AOB是等边三角形，所以∠AOX=60°，∠AOY=∠BOX=15°。 不妨设等边三角形OAB的边长为a，则A（acos60°，asin60°），即A（1/2a，根3/2a），B（acos15°，asin15°），由于cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=（根6-根20）/4，sin15°=sin45°cos30°-cos45°sin30°=（根6-根2）/4，，过B作BD⊥x于D，因为△CBD是等腰直角三角形，所以CD=BD=asin15°，所以4=a（sin15°+cos15°）。所以a=2（根6+根2）， 所以k=根3/4 a²=12+8根3.

Answer 2

k=11/3
过程：由于y=-x+4关于y=x对称，根据双曲线的对称性可以得到A、B也关于y=x对称，又因为三角形AOB为等边三角形所以OB直线的倾角为15度，又因为tan(15度)=2-√3，所以直线OB：y=(2-√3)x与AB交点为（2+√3/3,2-√3/3），代入曲线方程得到k=11/3