Question

急！！ Sn=n^2 证明1/S1+1/S2+.....<2 详细过程

Answer 1

1/n²<1/n(n-1)=[1/(n-1) ]- [1/n] (n≥2）
当n≥2时，1/s1+1/s2+...+1/sn=1/1 + (1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1) -1/n)=1+(1- (1/n))=2-(1/n)<2
故成立
当n=1时，s1=1, 1/s1=1<2，也成立
∴对于n∈N+,均有所要证式子成立。

追问

太感谢了 还有一个问题想问一下
Tn=(2n-1)/(2^n) 若Tn<c (n∈N+) 求c的最小值 该怎么做呢

追答

重新开个帖子吧，这个要错位相减法，输入比较多的。

Answer 2

由于1/sn=1/n^2<1/n(n-1-)=1/(n-1)-1/n n>=2
所以所需证式子=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+1/(n-1)-1/n
=2-1/n<2