Question

在三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,BO、OC的垂直平分线分别交BC于点E和点F,则△OEF的周长=

还有OE的长度等于BE这是为什么？

Answer 1

△OEF的周长=BC(OE=BE,OF=CF,OE+OF+EF=△OEF的周长=BC)
因为,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,E点在BO的垂直平分线上,所以,OE的长度等于BE

追问

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
这个没理由？

追答

这可以直接用

Answer 2

解：
∵E在OB的垂直平分线上
∴EB=OE
∵F在OC的垂直平分线上
∴OF=CF
∴△OEF的周长=OE+OF+EF=BE+EF+CF=BC

追问

∵E在OB的垂直平分线上
∴EB=OE
这部是为什么？

追答

线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等
这是定理

追问

也就是说如果线段OB上的那一交点（取名为H）HB与HO长度一样？它没有原因是一个定理吗？抱歉请再回答一次，OK?

追答

不是线段OB上的点，是线段OB的垂直平分线上的点，包括垂直平分线与OB的交点
如果H在OB的垂直平分线上，那么HO=HB

追问

这个没有理由吗？可不可以根据勾股定律得出呢？（比如OE=OH²+EH²，OH=HB，所以HB²+EH²=BE）（H见追问2里提到的点）（这是同学给我说的，不知道对不对，因为不知道为什么OH=HB）
谢谢请再回答一次！

Answer 3

题都要破译啊