Question

设函数y=f(x)(x属于R且不等于0)对任意实数x,x2恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2) 求证函数是偶函数

Answer 1

令x1=x2=1, 代入得：f(1)=f(1)+f(1), 故f(1)=0
令x1=x2=-1代入得：f(1)=f(-1)+f(-1), 故f(-1)=0
令x1=-1, 代入得：f(-x2)=f(-1)+f(x2), 即f(-x2)=f(x2), 所以f(x)为偶函数。