Question

1³+2³+3³+…+20³=(1+2+3+…+20)²是怎么得出来的？

Answer 1

有公式：1³+2³+3³+...+n³=(1+2+3+...+n)²=[n(n+1)/2]²
可以用数学归纳法证明
1°当n=1时显然成立
2°假设当n=k时成立，即有：
1³+2³+3³+...+k³=(1+2+3+...+k)²=[k(k+1)/2]²
又1+2+3+...+k=k(k+1)/2
则当n=k+1时
左边=1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³=(1+2+3+...+k)²+(k+1)³=[k(k+1)/2]²+(k+1)³
=[k²(k+1)²/4] +(k+1)³=(k+1)²[(k²/4) +k+1]=(k+1)²[(k+2)²/4]=[(k+1)(k+2)/2]²
右边=[(k+1)(k+2)/2]²
∴左边=右边
∴1³+2³+3³+...+n³=(1+2+3+...+n)²=[n(n+1)/2]²得证

Answer 2

公式。该公式可用归纳法证明

Answer 3

这是公式

Answer 4

追问

请问第三行的b是什么意义？

追答

那是6

第一，第二，第三行右边分别为1^2,3^2=(1+2)^2,6^2=(1+2+3)^2