Question

一道2011数学中考题，求详解。第一二问不要解答，就要第三问的解答，要详细的。

只要第三问的解答，详细。..在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0.4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β（I ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（II）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：（III）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式。

Answer 1

解：（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB= 根号下（OA2+OB2） =5，
根据题意，有DA=OA=3．
如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，
则MD∥OB，
∴△ADM∽△ABO．有AD/ AB =AM/ AO = DM/ BO ，
得AM=AD/ AB •AO=3/ 5 ×3=9/ 5 ，
∴OM=6 /5 ，
∴MD=12 /5 ，
∴点D的坐标为（6/ 5 ，12/ 5 ）．
（2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴在△ABC中，
∴α=180°-2∠ABC，
∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，
∴∠ABC=90°-∠ABO=90°-β，
∴α=2β；

（3）若顺时针旋转，如图，过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，
∵∠AOD=∠ABO=β，
∴tan∠AOD=DE/ OE =3/ 4 ，
设DE=3x，OE=4x，
则AE=4x-3，
在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，
∴9=9x2+（4x-3）2，
∴x=24/ 25 ，
∴D（96 /25 ，72 /25 ），
∴直线AD的解析式为：y=24/ 7 x-72/ 7 ，
∵直线CD与直线AD垂直，且过点D，
∴设y=-7 /24 x+b，把D（96 2/5 ，72 /25 ）代入得，72/ 25 =-7 /24 ×96 /25 +b，
解得b=4，
∵互相垂直的两条直线的斜率的积等于-1，
∴直线CD的解析式为y=-7/ 24 x+4．
同理可得直线CD的另一个解析式为y=7 /24 x-4
注：有些数后的2是²（平方）
你也可以找2011天津中考题的答案（最后一题）

Answer 2

解析式为Y=3/4x
∵∠AOD=∠ABO
∴∠ODB=90º
此时点D正好在AB上，∴D(16/5,12/5) C(32/5,24/5)
∴Y=3/4x

Answer 3

解析式为Y=3/4x
∵∠AOD=∠ABO
∴∠ODB=90º
此时点D正好在AB上，∴D(16/5,12/5) C(32/5,24/5)
∴Y=3/4x
或者∵任意两条垂直的直线斜率之乘积为-1可得(如若Y₁=K₂x与Y₂=K₂x垂直，则K₁·K₂=-1)
∵直线BA:Y=-4/3x
∴直线CD:Y=3/4x