Question

向量个数相同的两个等价的向量组有相同的线性相关性吗

能加你QQ么 积分不足 不能追问了

Answer 1

是的.

等价向量组的秩相同
若一个线性相关, 则其秩小于向量个数, 另一向量组的秩也小于向量的个数, 故也线性相关

追问

不好意思 您好像理解错了 我问的是向量个数相同的两个等价的向量组有（相同的线性相关性）吗 主要是他们是不是有相同的线性相关性呢

追答

对呀 都线性相关 或 都线性无关, 就是有相同的线性相关性

追问

我的课本上的描述是 设A B 两个列向量组在构成的齐次性方程组有相同的解时 这两个列向量组有相同的线性相关性

追答

没错
AX=0 与 BX=0 同解 (A,B列数相同)
则它们的基础解系含有相同的向量个数
即 n-r(A) = n- r(B)
即有 r(A)=r(B)
又因为A,B列数相同
所以 A,B 的列向量组有相同的线性相关性

现在我反而不明白你在问什么了!

追问

向量个数相同的两个等价的向量组 他们构成的齐次性方程组他们一定能同解码

追答

当然不一定了