等价向量组线性相关性相同吗,等价向量组向量个数相同吗,

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历史总会过去
2019-01-05 · TA获得超过749个赞
知道小有建树答主
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这个问题只要考虑下极大无关组就可以了。
向量组与其对应的极大无关组等价,但是两者的线性相关性不一定相同,两者的向量个数也不一定相同。
更多追问追答
追问
是不是两个向量个数相等就线性相关性相同呢
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也不一定啊。因为存在n个线性相关的向量组,和n个线性无关的向量组。
你是不是对向量组的线性相关性不太懂啊。
文亚豪小童鞋
2021-10-27
知道答主
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向量组等价定义:一个向量组中每个向量,可由另一向量组中向量线性表示,反之也成立。

该问题回答:

等价向量组线性相关性不一定同,

如:(角标)向量组(1x 8)= 向量组(1 x 5)乘 矩阵(5 x 8);但秩相同;

从该例子可以推出
等价向量组个数不一定同。

(思路:等价向量组默认矩阵方程组有解 推出 秩的关系)
(注:向量组写法简化了维数,故上式 角标(1 x 8 ),8为向量组内向量个数)
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会挽朝歌cH
2019-01-05 · 超过452用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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是的.
等价向量组的秩相同
若一个线性相关, 则其秩小于向量个数, 另一向量组的秩也小于向量的个数, 故也线性相关
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第二个问题呢
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