Question

懂数学的达人请速进( ⊙ o ⊙ )，急急急急急急...（关于一道函数题的参考解答），采纳时悬赏分再额外加

如题：已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0）满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x，且f(-1/2+x)=f(-1/2-x)，求函数f(x)的表达式。

参考解答：∵f(0)=0,∴c=0
∵对于任意x∈R都有f(-1/2+x)=f(-1/2-x)，∴函数f(x)的对称轴为x=-1/2,即-b/(2a)=-1/2,
得a=b。
又f(x)≥x，即ax²+（b-1)x≥0对于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b-1)²≤0
∵（b-1)²≥0，∴b=1,a=1 ∴f(x)=x²+x

我的疑问是：请问该参考解答中的“∴a＞0，且△=（b-1)²≤0
与后面的∵（b-1)²≥0”不是互相矛盾吗？（前面说了“（b-1)²≤0”，后面应该得出的是
“-（b-1)²≥0吧”，为什么是“（b-1)²≥0”了呢(⊙o⊙)？
跪求详细解释（我的数学没学好），谢谢，根据回答的具体程度，采纳时再额外追加悬赏分5~50分，辛苦了
( ⊙ o ⊙ )啊！！！！！！

Answer 1

因为任何数的平方都是大于等于0的
前面的△=(b-1)^2《0
后面的（b-1）^2》0
只是为了说明 只有 一条式子符合 这两条式子 那就是 (b-1)^2=0
所以b-1=0
b=1

Answer 2

△=（b-1)²≤0是根据你题目的条件求出来的
（b-1)²≥0 是基本的数学规律，你现在接触的实数的平方必须>=0
这两天加在一起才得到 (b-1)^2 = 0 b=1的

不明白hi我

Answer 3

他前面打错了，这△一定会≥0，因为这有个平方，其恒成立。

Answer 4

真是高材生。