Question

懂数学的达人请速进( ⊙ o ⊙ )，急急急急急急...（关于一道函数题的参考解答），采纳时悬赏分再额外加

如题：已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0）满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x，且f(-1/2+x)=f(-1/2-x)，求函数f(x)的表达式。

参考解答：∵f(0)=0,∴c=0
∵对于任意x∈R都有f(-1/2+x)=f(-1/2-x)，∴函数f(x)的对称轴为x=-1/2,即-b/(2a)=-1/2,
得a=b。
又f(x)≥x，即ax²+（b-1)x≥0对于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b-1)²≤0
∵（b-1)²≥0，∴b=1,a=1 ∴f(x)=x²+x

我的疑问是：请问该参考解答中的“∴a＞0，且△=（b-1)²≤0
与后面的∵（b-1)²≥0”不是互相矛盾吗？（前面说了“（b-1)²≤0”，后面应该得出的是
“-（b-1)²≥0吧”，为什么是“（b-1)²≥0”了呢(⊙o⊙)？
跪求详细解释（我的数学没学好），谢谢，根据回答的具体程度，采纳时再额外追加悬赏分5~50分，辛苦了
( ⊙ o ⊙ )啊！！！！！！

Answer 1

a=b且c=0，则：
f(x)=bx²＋bx
另外f(x)≥x对一切x恒成立，即：
bx²＋(b－1)x≥0对一切x恒成立，则：
△=(b－1)²≤0且二次项系数b>0 --------------------------------(1)
另外，由于(b－1)²是非负数，即：(b－1)²≥0
所以，要使得(b－1)²≤0恒成立，只有：
(b－1)²=0才行
所以b=1

Answer 2

ax²+（b-1)x≥0对于任意x∈R都成立，
说明二次函数图象开口必须向上，且与x轴至多可以有一个交点，
故而 a＞0，且△=（b-1)²≤0
但是 （b-1)²是个完全平方式，所以 （b-1)²≥0
此时 既要满足 △=（b-1)²≤0 ，又有（b-1)²≥0
所以（b-1)²=0 即b=1
进而 a=b=1
∴f(x)=x²+x

Answer 3

这个很简单，a＞0，且△=（b-1)²≤0是因为他是根据题设条件求出来的
而（b-1)²这个函数，无论b取任何值，这个函数恒大于等于0
所以两者综合后得到b-1=0,b=1

Answer 4

前面的（b-1)²≤0是针对△而说的
后面的（b-1)²≥0是针对 一个数的平方肯定大于等于0啊
所以综上所述（b-1)²=0 所以b=1

Answer 5

当且仅当（b-1)²=0 时就能同时满足 △=（b-1)²≤0 与 △=（b-1)²≥0