Question

求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的极值.

Answer 1

y'=3x^2-6x-9

令y'=3x^2-6x-9=0

x=-1 x=3

故取得-1、3两个极值点

当x=-1时y=10

当x=3时y=-22

所以函数y=x^3-3x^2-9x+5

在x＝-1时取极大值10，x＝3时取极小值-22。

Answer 2

f'(x)=3x²－6x－9=3(x－3)(x＋1)
则f(x)在x<－1时递增，在(－1，3)上递减，在x>3时递增。
则f(x)的极大值是f(－1)=10，极小值是f(3)=－22

Answer 3

思路分析：由求函数的极值的方法先求其导数，解方程f′（x）=0，分区间讨论f′（x）的符号，进而得函数f（x）的极值.
解：f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），令f′（x）=0，解得x1=-1，x2=3.
∴x＜-1时，f′（x）＞0，函数f（x）递增；-1＜x＜3时，f′（x）＜0，函数f（x）递减；x＞3时，f′（x）＞0，函数f（x）递增.
∴f（x）极大值=f（-1）=10；f（x）极小值=f（3）=-22.
温馨提示
直接利用求极值的方法求极值.

Answer 4

解：f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),
令f′(x)=0,解得x1=-1,x2=3,
∴当x＜-1时,f′(x)＞0,函数f(x)递增;当-1＜x＜3时,f′(x)＜0,函数f(x)递减;当x＞3时,f′(x)＞0,函数f(x)递增.
∴f(x)极大值=f(-1)=10;f(x)极小值=f(3)=-22.