线性代数,15题的(1)(3)(4)怎么做,需要详细的过程,急,求高手
第(1)题
a b
c d
逆矩阵是
方法
a b 1 0
c d 0 1
第1行×d
第2行×b,得到
ad bd d 0
bc bd 0 b
第1行-第2行,得到
ad-bc 0 d -b
bc bd 0 b
第1行×-bc/(ad-bc),加到第2行,得到
ad-bc 0 d -b
0 bd -bcd/(ad-bc) abd/(ad-bc)
第1行/(ad-bc)
第2行/bd
,得到
1 0 d/(ad-bc) -b/(ad-bc)
0 1 -c/(ad-bc) a/(ad-bc)
因此逆是
d/(ad-bc) -b/(ad-bc)
-c/(ad-bc) a/(ad-bc)
也可写成
1/|A| *
d-b
-c a
第(3)题
1 2 -1 1 0 0
3 4 -2 0 1 0
5 -4 1 0 0 1
第2行,第3行, 加上第1行×-3,-5
1 2 -1 1 0 0
0 -2 1 -3 1 0
0 -14 6 -5 0 1
第1行,第3行, 加上第2行×1,-7
1 0 0 -2 1 0
0 -2 1 -3 1 0
0 0 -1 16 -7 1
第2行, 加上第3行×1
1 0 0 -2 1 0
0 -2 0 13 -6 1
0 0 -1 16 -7 1
第2行, 提取公因子-2
1 0 0 -2 1 0
0 1 0 -13/2 3 -1/2
0 0 -1 16 -7 1
第3行, 提取公因子-1
1 0 0 -2 1 0
0 1 0 -13/2 3 -1/2
0 0 1 -16 7 -1
得到逆矩阵
-2 1 0
-13/2 3 -1/2
-16 7 -1
第(4)题
逆矩阵,是将原矩阵对角线元素,都求倒数,即可。