Question

求等比数列的通项公式

求等比数列｛an｝中，a1+a2+a3=3，a7+a8+a9=192,求｛an｝的通项公式

Answer 1

a1+a2+a3=3
a7+a8+a9
=a1*q^6+a2*q^6+a3*q^6
=(a1+a2+a3)q^6
q^6=(a7+a8+a9)/(a1+a2+a3)=192/3=64
q=2或q=-2
若q=2
a1+a2+a3=3
a1(1+q+q^2)=7a1=3
a1=3/7
{an}通项公式an=(3/7)*2^(n-1)
若q=-2
a1+a2+a3=3
a1(1+q+q^2)=3a1=3
a1=1
{an}通项公式an=1*(-2)^(n-1)=(-2)^(n-1)

Answer 2

a1+a2+a3=a1+a1q+a1q^2=a1(1+q+q^2)=3
a7+a8+a9=a1q^6+a1q^7+a1q^8=a1*q^6(1+q+q^2)=192
两式相除得
q^6=64=2^6
q=±2
当q=2时，a1=3/(1+2+2^2)=3/7
an=a1q^(n-1)=3/7*2^(n-1)
当q=-2时，a1=3/[1-2+(-2)^2]=1
an=a1q^(n-1)=2^(1-n)