Question

对多项式2x的三次方-x的的平方-5x+k分解因式时，有一个因式为(x-2)，求k的值。

Answer 1

根据2x³－x²－5x＋k分解因式时，有一个因式为(x-2)，可设
2x³－x²－5x＋k=(2x²＋mx＋n)(x－2) (3次项的系数是2,再利用十字相乘法)
=2x³＋(m－4)x²＋(n－2m)x－2n
对比左右各项的系数有
m－4=﹣1 m=3
n－2m=﹣5
n=2m－5
=2×3－5=1
k=﹣2n=﹣2×1=﹣2

Answer 2

多项式2x的三次方-x的的平方-5x+k分解因式时，有一个因式为(x-2)，
设 x-2=0
x=2
∴2*2³-2²-10+k=0
16-4-10+k=0
∴k=-2

Answer 3

因为对多项式2x的三次方-x的平方-5x+k分解因式时，有一个因式为(x-2)
所以x=2时，2x的三次方-x的平方-5x+k=0
所以k=-2

Answer 4

2x^3-x^2-5x+k
=2x^3-4x^2+3x^2-6x+x+k
=2x^2（x-2）+3x（x-2）+（x+k）
=（2x^2+3x+1）（x-2） （x-2）=（x+k）
得 k=-2

Answer 5

方法一：
令f（x）＝2x^3－x^2－5x＋k。
∵f（x）含有因式（x－2），∴f（2）＝0，∴2×8－4－5×2＋k＝0，∴k＝－2。

方法二：
∵2x^3－x^2－5x＋k＝2x^3－4x^2＋3x^2－6x＋x＋k＝2x^2（x－2）＋3x（x－2）＋x＋k。
而2x^3－x^2－5x＋k含有因式（x－2），∴k＝－2。