如图，三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC ,BD是角平分线，CE垂直BD于。求证：BD=2CE
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证明：延长CE交BA的延长线于F，
∵∠EBC=∠EBF，∠BEC=∠BEF=90°，BE=BE，
∴ΔBEC≌ΔBEF，∴CE=EF，∴CF=2CE
∵∠BAC=90°，∴∠F+∠ACF=90°
∵BE⊥CE，∴∠F+∠ABD=90°
∴∠ABD=∠ACF。
又AB=-AC，∠BAD=∠AFC，
∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，
∴BD=2CE。
∵∠EBC=∠EBF，∠BEC=∠BEF=90°，BE=BE，
∴ΔBEC≌ΔBEF，∴CE=EF，∴CF=2CE
∵∠BAC=90°，∴∠F+∠ACF=90°
∵BE⊥CE，∴∠F+∠ABD=90°
∴∠ABD=∠ACF。
又AB=-AC，∠BAD=∠AFC，
∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，
∴BD=2CE。
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