Question

高一物理。必修二

在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求：
（1）起重机允许输出的最大功率。
（2）重物做匀加速运动所经历的时间。
（3）起重机在第2秒末的输出功率，及在第6秒末的输出功率。

Answer 1

（1）设起重机允许输出的最大功率是　P额
则由重物以最大速度 Vm 匀速运动时，有　P额＝F拉*Vm＝mg*Vm
得　P额＝5*10^3*10*1.02＝5.1*10^4 瓦
（2）设重物做匀加速直线运动的时间是 t ，这个阶段的末速度是 V1（V1不是Vm），在这个阶段绳子的拉力大小是 F
则　P额＝F*V1　　（功率刚好增大到最大值）
F－mg＝ma
V1＝a* t
以上三式联立后　得　
[ P额 /（ a* t ）]－mg＝ma
[ 5.1*10^4 /（0.2* t ）]－5*10^3*10＝5*10^3*0.2
所求的时间是　t＝5 秒
（3）显然在第2秒末，物体是在匀加速运动阶段，在第2秒末的速度是
V2＝a*t2＝0.2*2＝0.4 m/s
由第2问得　绳子拉力大小是　F＝m（g＋a）＝5*10^3*（10＋0.2）＝5.1*10^4 牛
所以在第2秒末，起重机的输出功率是　P2＝F*V2＝5.1*10^4*0.4＝2.04*10^4 瓦
在第6秒末，起重机的输出功率已经达到最大值，是P6＝P额＝5.1*10^4 瓦