Question

已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1,对于任意x属于R，恒有f(x)<=f(m)(其中m为常数），则函数f(x)的单调递增区间为

求具体过程。

Answer 1

根据恒有f(x)<=f(m) 可以得到
m<0;对称轴m=-(m-3)/2m
2m^2=-(m-3) 2m^2+m-3=(m-1)(2m+3)=0
m=1（舍弃）m=-3/2
单调增区间 (负无穷,-3/2]

Answer 2

对于任意x属于R，恒有f(x)<=f(m)，则f(m)是f(x)的最大值。
f(x)=mx^2+(m-3)x+1存在最大值，是开口向下的二次函数。
m<0且-(m-3)/(2m)=m，解得：m=-3/2。