Question

如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC ，E,F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形

（1）ABCD有何等量关系，请说明理由
（2）当AB=DC时，求证：四边形ABCD为矩形 （3） 在（2）的条件下，当角B等于多少度时，四边形AEFD是正方形

Answer 1

解：（1）AD=1 3 BC．
理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，
∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．
∵AD=BE，AD=FC，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF．
∴AD=BE=EF=FC．
∴AD=1 3 BC．

（2）①∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
∴DE=AB，AF=DC．
∵AB=DC，
∴DE=AF．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴四边形AEFD是矩形．
②当∠B=90°时，四边形AEFD是正方形

Answer 2

（1）BC=3AD
∵四边形ABED、AEFD、AFCD均为平行四边形
∴BC=BE+EF+FC=BC=3AD
（2）当AB=DC时
∵AF=CD，DE=AB
∴AF=DE
∴四边形ABCD为矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
（3）若使AEFD为正方形，则AD=AE=BE
∴∠B=45°

追问

第三小题可以详细一点吗？O(∩_∩)O谢谢！

追答

正方形的四边长相等
所以AD=AE
而BE=AD(平行四边形对边相等）
所以AE=BE，∠BAE=∠B
而∠AEB=90°
所以∠B=45°