在数列{An}中,a1=1,An+1=cAn+c^n+1(2n+1)(n∈N+),其中实数c≠0
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等式两边同时除以c^(n+1)得
A(n+1)/c^(n+1)=An/c^n+2n+1
又注意到(n+1)^2-n^2=2n+1
∴A(n+1)/c^(n+1)=An/c^n+(n+1)^2-n^2
即A(n+1)/c^(n+1)-(n+1)^2=An/c^n-n^2
到这里令Bn=An/c^n-n^2,
则有B(n+1)=Bn
数列的前一项等于后一项这说明什么？这个数列就是常数列啦
∴Bn=A1/c^1-1^2=1/c-1
∴An/c^n-n^2=1/c-1
即An=(1/c-1+n^2)*c^n
A(n+1)/c^(n+1)=An/c^n+2n+1
又注意到(n+1)^2-n^2=2n+1
∴A(n+1)/c^(n+1)=An/c^n+(n+1)^2-n^2
即A(n+1)/c^(n+1)-(n+1)^2=An/c^n-n^2
到这里令Bn=An/c^n-n^2,
则有B(n+1)=Bn
数列的前一项等于后一项这说明什么？这个数列就是常数列啦
∴Bn=A1/c^1-1^2=1/c-1
∴An/c^n-n^2=1/c-1
即An=(1/c-1+n^2)*c^n
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