Question

两道分解因式的应用题，急求解答，要过程

用一块长方形的铁片,在他的四个角上各自减去一个边长相等的小正方形,然后把四边折起来，恰好做成一个没有盖的盒子，使其底面积为180，已知长方形长宽分别为28,20，求减去的小正方形的边长。

在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修两条互相垂直的等宽的小路，且使余下部分面积为540m2，求小路的宽

Answer 1

1、设减去的小正方形边长为x，可得：
(28-2x)(20-2x)=180
x^2-24x+140=45
x^2-24x+95=0
(x-19)(x-5)=0
解得：x=19 或 x=5
因当x=19时，20-2x=20-38=-18<0 所以舍去，综上可得:x=5

2、解：设小路宽为xm,可得：
640-(32+20)x+x^2=540
x^2-52x+100=0
(x-50)(x-2)=0
x=50 或 x=2
因：x=50>32故舍去，综上可得：x=2
即：小路宽2m

注：^2　表示平方

Answer 2

(28-2a)(20-2a)=180
a^2-24a+140=45
a^2-24a+95=0
(a-5)(a-19)=0
a=5 或 a=19（舍去）
所以a=5

20*32-20a-32a+a^2=540
a^2-52a+640-540=0
a^2-52a+100=0
(a-2)(a-50)=0
a=2或a=50（舍去）
所以a=2

Answer 3

设小正方形的边长为a, 则得
(28-2a)(20-2a)=180
(14-a)(10-a)=45
(a-14)(1-10)-45=0
a2-24a+95=0 (a2 是a的平方)
(a-5)(a-19)=0
a1=5 a2=19
因为a<20/2=10,所以a =5

根据第一题的情况，感觉第二题的两条路应该还是平行于矩形的长和宽这个条件。
设小路的宽为a,则得
20a+32a-a2=20*32-540
a2-52a+100=0
(a-2)(a-50)=0
a1=2 a2=50
a2不符合条件，则小路宽为2