Question

如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD,AC与BD相交于点O，若∠CAD=76°，求∠CBD的度数

如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD,AC与BD相交于点O，若∠CAD=76°，求∠CBD的度数

Answer 1

解：
以A为圆心，AB为半径画圆
∵AB=AC=AD
∴B、C、D都在圆A上
∴∠CAD是弧CD对的圆心角，∠CBD是弧CD对的圆周角
∴∠CBD=1/2∠CAD=38°

Answer 2

2CBD=CAD也就是说38度 解：
设∠DBC=x
因为AD=AB
所以∠ADB=∠ABD
又因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB=∠ABD+x
由三角形内角和关系知
∠DAC+∠ADB=∠DBC+∠ACB
所以76°+∠ADB=76°+∠ABD=x+∠ABD+x
求得x=38°

Answer 3

38度

Answer 4

解：∵AB=AC=AD，
∴点B，C，D可以看成是以点A为圆心，AB为半径的圆上的三个点，
∴∠CBD是弧CD对的圆周角，∠CAD是弧CD对的圆心角；
∵∠CAD=76°，
∴∠CBD=
1/2∠CAD=
1/2×76°=38°．