Question

高中数学(2sinx+cosx)/(2cosx-sinx)=1 求 2（sinxsinx)-(cosxcosx)+3cosxsinx-2

Answer 1

已知(2sinx+cosx)/(2cosx-sinx)=1 ，求 2sin²x-cos²x+3cosxsinx-2的值。
解：由(2sinx+cosx)/(2cosx-sinx)=1，得2sinx+cosx=2cosx-sinx，即有3sinx=cosx，
故得tanx=1/3，sinx=±(1/√10)；
2sin²x-cos²x+3cosxsinx-2=2sin²x-9sin²x+9sin²x-2=2sin²x-2=1/5-2=-9/5

Answer 2

解：由题意知
（2sinx+cosx）/(2cosx-sinx)=1
那么2sinx+cosx=2cosx-sinx
即3sinx=cosx;
cosx≠0,否则sinx=±1,这时（2sinx+cosx）/(2cosx-sinx)=-2与题意不符
那么tanx=1/3;
那么 2（sinxsinx)-(cosxcosx)+3cosxsinx-2= [2（sinxsinx)-(cosxcosx)+3cosxsinx-2(sinxsinx+cosxcosx)]/(sinxsinx+cosxcox)此时分子分母同时除以cosx的平方，得到
[2tanx^2-1+3tanx-2(tanx^2+1)]/(tanx^2+1)=[2*1/9-1+3*1/3-2*(1/9+1)]/[1/9+1]= -9/5

Answer 3

学下