Question

已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=6,S3=12.1)求数列an的通项公式。2)求1/S1+1／S2+……+1／Sn

Answer 1

1）S3=12=3a2，所以a2=4
而a3=a2+d，所以d=a3-a2=6-4=2
而a2=a1+d，所以a1=a2-d=4-2=2
所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
所以数列an的通项公式是an=2n (n∈N+)
2）Sn=2×n(n+1)/2=n(n+1)
所以1/Sn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以Sn=1/1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)
=1/1-1/(n+1)
=n/(n+1)

Answer 2

（1）s3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4
所以d=a3-a2=2
所以通项公式为：an=2n

（2）sn=(2+2n)n/2=(n+1)n
1/Sn=1/[(n+1)n]=1/n-1/(n+1)
1/S1+1／S2+……+1／Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)

Answer 3

S3=12=3a2，所以a2=4
而a3=a2+d，所以d=a3-a2=6-4=2
而a2=a1+d，所以a1=a2-d=4-2=2
所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
所以数列an的通项公式是an=2n (n∈N+)
2）Sn=2×n(n+1)/2=n(n+1)
所以1/Sn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以Sn=1/1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)
=1/1-1/(n+1)
=n/(n+1)

Answer 4

1)
设an=a1+(n-1)k
则a2=a1+k,a3=a2+k=a1+2k
S3=a1+a2+a3=3a1+3k,a3=a1+2k,解出k=2,a1=2
即an=2n

2)
Sn=2+4+...+2n=n(n+1), 1/Sn=1/(n(n+1))
1/S1+1/S2+...+1/Sn=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n*(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1)

Answer 5

由题设首项为a1,公差为d.则有an＝a1＋(n－1)d.则有a1＋2d＝6.a1＋a1＋d＋a1＋2d＝12。然后求解。代去。第二问用裂项求和即可。非常简单。