Question

正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数

不要跳步骤！思路清晰，完整。

Answer 1

延长CB，在CB延长线上取点G使得GB=DF，连结AG

那么GB=DF，GE=GB+BE=DF+BE=EF

在直角三角形ADF和直角三角形ABG中，

因为角ADF=角ABG是直角

又因为GB=DF，AB=AD（都是正方形的边）

所以直角三角形ADF全等于直角三角形ABG

所以AF=AG，角DAF=角BAG

对于三角形AGE和三角形AFE

因为AE=AE；AG=AF;GE=FE

所以三角形AGE全等于三角形AFE

所以角GAE=角EAF

2*角EAF=角GAE+角EAF=角BAG+角BAF=角FAD+角BAF=角BAD=90度

所以角EAF=90度/2=45度