Question

正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数

Answer 1

延长CB，在CB延长线上取点G使得GB=DF，连结AG

那么GB=DF，GE=GB+BE=DF+BE=EF

在直角三角形ADF和直角三角形ABG中，

因为角ADF=角ABG是直角

又因为GB=DF，AB=AD（都是正方形的边）

所以直角三角形ADF全等于直角三角形ABG

所以AF=AG，角DAF=角BAG

对于三角形AGE和三角形AFE

因为AE=AE；AG=AF;GE=FE

所以三角形AGE全等于三角形AFE

所以角GAE=角EAF

2*角EAF=角GAE+角EAF=角BAG+角BAF=角FAD+角BAF=角BAD=90度

所以角EAF=90度/2=45度

Answer 2

解：延长EB至M使BM=DF
则EF=BE+DF=BE+MB=EM
在 △ABM与 △ADF中
AB=AD,∠ABM=∠ADF=90,DF=BM
所以 △ABM≌ △ADF
所以AM=AF,∠MAB=∠DAF
因为∠DAF+∠BAF=90度
所以∠MAB+∠BAF=∠MAF=90度
在 △AME与 △AEF中
AM=AF,AE=AE,ME=EF
所以 △AME≌ △AEF
所以∠MAE=∠EAF=1/2∠MAF=45度

Answer 3

解：画图。在△ABE下面补一个△ABG≌△ADF。
则只需证明△AGE与△AEF全等就行了（三边相等）
那么，∠EAF就等于∠EAG。
又因为∠GAF=90°，所以∠EAF=45°

Answer 4

没那么你妹你妹你妹你妹你妹