Question

正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上一点，如果BE+DF=EF， 求∠EAF的度数。

Answer 1

将三角形ADF绕点A顺时针旋转90度，至三角形ABG
则GE=GB+BE=DF+BE=EF
又AE=AE，AF=AG，
所以三角形AEF全等于AEG
所以∠EAF=∠GAE=∠BAE+∠GAB=∠BAE+∠DAF
又∠EAF+∠BAE+∠DAF=90
所以∠EAF=45度

Answer 2

将三角形ADF绕点A顺时针旋转90度，至三角形ABG
则GE=GB+BE=DF+BE=EF
又AE=AE，AF=AG，
所以三角形AEF全等于AEG
所以∠EAF=∠GAE=∠BAE+∠GAB=∠BAE+∠DAF
又∠EAF+∠BAE+∠DAF=90
所以∠EAF=45度
环山小学 周金友 叫姐姐姐姐姐姐

Answer 3

延长EB至B’，使BB'=DF,连接AB'
DF=BB'
DA=AB
∠D=∠B
ΔADF≌ΔABB'
所以AF=AB'
FE=DF+EB=EB+BB'=EB'
AE=AE
边边边定理ΔAFE≌ΔAB'B
∠FAE=∠EAB'
∠FAE=1/2∠FAB'=1/2(∠FAB+∠BAB')=1/2(FAB+∠DAF)=1/2*90°=45°