设双曲线与椭圆X2/27+Y2/36=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点的纵坐标为4,求双曲线方程.
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椭圆X2/27+Y2/36=1的焦点 (0，3) (0，－3)
所以双曲线的C^2 ＝ 9
在椭圆上，令Y＝4，解得，X＝根号15 （由对称性，不妨令X＞0）
所以双曲线过点（根号15，4）
设双曲线方程 Y^2/a^2 －X^2/b^2 ＝1
将点（根号15，4）代入，得 16/a^2 －15/b^2 ＝1___（1）
又 a^2+b^2=c^2=9___(2)
由（1）（2）可以解得a^2=4 b^2=5
双曲线方程 Y^2/4－X^2/5 ＝1
所以双曲线的C^2 ＝ 9
在椭圆上，令Y＝4，解得，X＝根号15 （由对称性，不妨令X＞0）
所以双曲线过点（根号15，4）
设双曲线方程 Y^2/a^2 －X^2/b^2 ＝1
将点（根号15，4）代入，得 16/a^2 －15/b^2 ＝1___（1）
又 a^2+b^2=c^2=9___(2)
由（1）（2）可以解得a^2=4 b^2=5
双曲线方程 Y^2/4－X^2/5 ＝1
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