Question

求图中微积分题目详细解题过程

Answer 1

　　解：5题，∵∑(an+bn)=∑an+∑bn，而∑an、∑bn绝对收敛，∴∑(an+bn)绝对收敛。
　　(2)小题，∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=(1/3)lim(n→∞)n/(n+1)=1/3，∴收敛半径R=1/ρ=3。又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<R=3。
　　当x=3时，∑1/n是p=1的p-级数，发散；当x=-3时，是交错级数，满足交错级数的莱布尼兹判别法的条件，收敛。
　　∴其收敛域为-3≤x<3。
　　(8)小题，∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)]^(1/2)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x-5丨/R<1，∴丨x-5丨<R=1，即4<x<6。
　　当x=6时，∑1/√n是p=1/2的p-级数，发散；当x=4时，是交错级数，满足交错级数的莱布尼兹判别法的条件，收敛。
　　∴其收敛域为4≤x<6。供参考。

Answer 2

不