Question

已知等比数列{an}的公比q＞1，a1和a4的等比中项为3跟号3，a2和a3的等差中项为6，求数列{an}。急求答案

Answer 1

【a1和a4的等比中项为3√3】，则：
a1a4=27，即：a2a3=27 ----------------(1)
【a2和a3的等差中项为6】，则：
a2＋a3=12 --------------------------------(2)
解(1)、(2)，得：a2=3，a3=9或者a2=9，a3=3【舍去】
则：q=a3/a2=3，a1=1
则：an=3^(n－1)

Answer 2

a1a4=（3根号3）^2=27
a2+a3=2*6=12 a2*a3=a1*a4=27
则a2,a3是方程 x^2-12x+27=0的两根
又∵q＞1∴ a2=3,a3=9
所以q=a3\a2=3
an=a2*q^(n-2)
=3*3^(n-2)
=3^(n-1)

Answer 3

a1*a4=a2*a3=27；
又因为a2+a3=12
所以a2=3，a3=9或是a2 =9，a3=3.
又因为q>1，所以a2<a3.
所以a2=3，q=3
an=a2*q^(n-2)=2*3^(n-2)=3^(n-1)

Answer 4

有等比数列性质可知a1*a4=a2*a3=（3跟号3）的平方=27
同时a2+a3=6的二倍=12
所以a2=3且a3=9或者另一组解a2=9且a3=3（这一组解与公比大于1矛盾，舍去）
则an=3^(n-1)
请问，明白了吗？

Answer 5

解：an=3^(n-1)