Question

已知非负实数a,b,c满足a+b+c=1，s=1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c) 求证9/4≤s≤5/2

Answer 1

左边S=1/（1+a）+1/（b+1）+1/（c+1）大于等于9/（3+a+b+c）=9/4
因为0小于等于C=1-a-b小于等于1
右边S=1/（1+a）+1/（b+1）+1/（c+1）=（2+a+b）/（1+a+b+ab）+1/（1+c）=（3-C）/【2-C+ab】+1/（1+c）小于等于（3-c）/（2-c） +1/（1+c）=1+ 1/（2-c）+1/（1+c）=1+ （1+c+2-c）/【（2-c）*（1+c）】=1+ 3/【-c^2+c+2】=1 +3/【-（c-0.5）^2+2.25】小于等于1+ 3/【-1+1+2】=1+ 3/2=2.5

追答

于是是成立的，左边等号成立条件是a=b=c=1
右边等号成立条件 a=b=0，c=1
（ab大于等于0）

左边的证明是用权方和不等式也可以用柯西不等式变形

帮你排了一下版，重新打了一张，应该会好看不少，如下图：

左边等号成立的条件是a=b=c=1/3
，把1改成1/3