Question

二重积分积分交换次序和积分上下限问题

二重积分积分交换次序和积分上下限问题1、第一道题中是由先积r后积θ变化为先积分θ后积r，这道题是用r=常数 穿过D，如果情况相反要如何处理？ 2、第二道题中，θ的积分上下限除了由图可看出来，可以计算出来么

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Answer 1

情况相反就用θ=常数去穿过D

一般来讲画图是比较简单直观的方法，但是不画图肯定是可行的，否则高维的积分就没法处理了
比如你的问题里积分区域是D={(r,θ): r>=0, r<=sinθ, rcosθ>=0, 0<=θ<2π}
那就直接对集合里的几个代数表达式化简（但是注意用等价变换）：
r>=0且rcosθ>=0等价于r>=0且cosθ>=0，再结合θ的范围可进一步等价为r>=0且0<=θ<=π/2，这样D={(r,θ): 0<=r<=sinθ, 0<=θ<=π/2}，就可以累次积分了
如果碰到复杂的情况就把D拆成多个不相交的集合的并集，逐个化简

Answer 2

可以下载作业帮或阿凡题，有老师解答

Answer 3

作业互助组