Question

高一数学，直线y=根号3-x与圆x^2+y^2=2相交于A,B两点,P是优弧AB

已知直线y=根号3-x与圆x2+y2=2相交于A,B两点,P是优弧AB上任意一点,则∠APB等于？

求过程

Answer 1

圆心是O，做OC⊥AB于C
O到AB的距离是|√3|/√(1+1)=√3/√2
那么cosAOC=OC/AO=√3/√2/√2=√3/2
AOC=30
所以AOB=60
P是优弧AB上任意一点,则∠APB=1/2AOB=30

Answer 2

解答圆与直线的问题，一般要联立方程组，解出交点坐标。
{Y=√3-x，x^2 +y^2=2},
得 A[1/2(√3-1),1/2(√3+1)] B[1/2(√3+1),1/2-1)]
|AB|=√2
因为|OA|=|OB|=|AB|=√2
所以三角形AOB为等边三角形，所以∠AOB=60°，
因为P所在圆周角对应的是弧是劣弧，
所以∠APB为锐角
同弧所对的圆周角是圆心角的一半，
所以∠APB=30° 给点财富值