Question

如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为

Answer 1

希望通过下面的文字是你明白平面几何（关于此类题目的平面几何问题的解题特征和解题技巧，即认真把握图形的性质）。

答案是：根号下13.

Answer 2

解：过O作OD⊥BC，
∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，
∴BD=CD=BC=×6=3，
∴OD垂直平分BC，又AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∵OA=1，
∴OD=AD-OA=3-1=2，
在Rt△OBD中，
OB=√3²+2² = √13．

Answer 3

解：过O作OD⊥BC，
∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，
∴BD=CD=BC=×6=3，
∴OD垂直平分BC，又AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∵OA=1，
∴OD=AD-OA=3-1=2，
在Rt△OBD中，
OB=√3²+2² = √13．