Question

已知直线直线y=-根号3/3x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限作等腰直角△ABC∠BAC=9

已知直线直线y=-根号3/3x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限作等腰直角△ABC∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中一动点.
当△ABC=S△ABP 时，求实数a的值.
是初二的题，请不要用相似做，a的值有两个，我只求出一个，另一个怎么求，谢谢，急。p(1,a),不是（a,1/2)

Answer 1

由y=（-√3/3）x+1，

令y=0，x=√3，∴A（√3，0）

令x=0，y=1，∴B（0，1）∴AB=√[（√3）²+1²]=2，

过A作AC⊥AB，且AC=AB=2，

S△ABC=2²×1/2=2.

设P（a，1/2），过P作PQ⊥x轴于Q，Q（a，0）

△PQA的面积：S1=（√3-a）×1/2×1/2=（√3-a）/4，

四边形ABPQ面积S=△ABO+梯形OBPQ，

=1×√3÷2+(1+1/2)(-a)÷2

=√3/2-3a/4,

也可以表示为S=△APQ+△ABP（∵△ABP=△ABC=2）

=（√3-a）/4+2，

∴√3/2-3a/4=（√3-a）/4+2，

a=（√3-8）/2.