线性代数，求详细过程，最好手写！！
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1、A^2=E
即A^2-E=(A+E)(A-E)=0
取行列式得到
|A+E|或|A-E|=0
故A的特征值为1或 -1
2、λ1和λ2是A的特征值，特征向量为x，y
即Ax=λ1 x，Ay=λ2 y
于是A(x+y)=λ1x +λ2y
λ1不等于λ2，故不能得到等式A(x+y)=λ (x+y)
即x+y不是A的特征向量
同理A(x-y)=λ1x -λ2y，不能得到A(x-y)=λ (x-y)
即x-y不是A的特征向量
而λ1不等于λ2，
所以对应的特征向量x和y是线性无关的，
于是x与x-y也是线性无关的
即A^2-E=(A+E)(A-E)=0
取行列式得到
|A+E|或|A-E|=0
故A的特征值为1或 -1
2、λ1和λ2是A的特征值，特征向量为x，y
即Ax=λ1 x，Ay=λ2 y
于是A(x+y)=λ1x +λ2y
λ1不等于λ2，故不能得到等式A(x+y)=λ (x+y)
即x+y不是A的特征向量
同理A(x-y)=λ1x -λ2y，不能得到A(x-y)=λ (x-y)
即x-y不是A的特征向量
而λ1不等于λ2，
所以对应的特征向量x和y是线性无关的，
于是x与x-y也是线性无关的
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