an＝n，记bn＝anp的an次方，（p＞0）求数列bn的前n项和
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解：数列{bn}的前n项和为
Sn = p + 2p² + 3p³ + …… + (n-1)p^(n-1) + np^n
∴pSn = p² + 2p³ + …… + (n-2)p^(n-1) + (n-1)p^n + np^(n+1)
∴(1-p)Sn = p + p² + p³ + …… + p^(n-1) + p^n - np^(n+1)
= p(1 - p^n)/(1-p) - np^(n+1)
= p【1- (n+1)p^n + np^(n+1)】/（1-p）
∴Sn = p【1- (n+1)p^n + np^(n+1)】/（1-p)²
Sn = p + 2p² + 3p³ + …… + (n-1)p^(n-1) + np^n
∴pSn = p² + 2p³ + …… + (n-2)p^(n-1) + (n-1)p^n + np^(n+1)
∴(1-p)Sn = p + p² + p³ + …… + p^(n-1) + p^n - np^(n+1)
= p(1 - p^n)/(1-p) - np^(n+1)
= p【1- (n+1)p^n + np^(n+1)】/（1-p）
∴Sn = p【1- (n+1)p^n + np^(n+1)】/（1-p)²
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