Question

已知函数f﹙x﹚=x²＋2ax＋3,x∈[-4,6].(3)当a=1时求f（│x│）的单调区间

Answer 1

当a=1时
f(|x|)=|x|^2+2|x|+3 由-4≤|x|≤6，得 |x|≤6 ,即：-6≤x≤6（说明：-4≤|x|恒成立可不写）
函数f(|x|) 可拆成 y=t^2+2t+3 , t=|x|
1，当0≤x≤6 时，函数 |t=|x| 单调增，并且0≤t≤6 ,
函数y=t^2+2t+3 的对称轴方程为：t=-1,开口向上，所以函数y=t^2+2t+3
在0≤t≤6上单调增，由复合函数的单调性可知，函数f(|x|) 在0≤x≤6上单调增，即函数 f(|x|) 的
单调增区间为 :[ 0 , 6 ]
2,当-6≤x＜0时，函数 |t=|x| 单调减，并且0＜t≤6
函数y=t^2+2t+3 的对称轴方程为：t= -1开口向上，所以函数y=t^2+2t+3
在0＜t≤6上单调增，由复合函数的单调性可知:函数f(|x|) 在-6＜x≤0上单调减，即函数 f(|x|) 的
单调减区间为 :[ -6 , 0)
故函数 f(|x|)=的单调增区间为：[ 0 , 6 单调减区间为：[ -6 , 0)

Answer 2

分类讨论嘛
当x》=0时f﹙x﹚=x²＋2x＋3 此时对称轴为x=-1 所以当x》=0时 递增
当x《0时f﹙x﹚=x²-2x＋3 此时对称轴为x=1 所以当x《=0时 递减
又x∈[-4,6] 所以f（│x│）的单调增区间为[0,6] 单调减区间为[-4,0)

Answer 3

偶函数，先考虑x>0，【0,6】单调增
由于是偶函数，所以对称区间
【-4,0】单调减少