Question

三个不同实数a,b,c成等差数列,且a,c,b成等比数列,则a:b:c=_____

Answer 1

abc成等差，所以2b=a+c
acb成等比，所以c^2=ab
(2b-a)^2=ab
a^2-5ab+4b^2=0
(a-4b)(a-b)=0
a=4b或a=b
c=-2b或c=b
因为abc三个不同。
因此a:b:c=4:1:-2

Answer 2

由于三个不同的实数a,b,c成等差数列,可设这三个数分别为
m-d、m、m+d,d≠0,
再由a,c,b成等比数列,可得
(m+d)2=(m-d)m,化简可得d=-3m,故实数a,b,c即:4m,m,-2m,
故a:b:c=4:1:(-2),
故答案为
4:1:(-2).