Question

求数列的前n项和

求数列的前n项和的方法有哪些？
谢谢啊！急用

Answer 1

1、公式法：针对给出的数列为等差或等比数列或一些特殊数列，可按以下公式求数列的和。
2、分组求和法：针对数列通项 的特点，
若能把 分成若干个等差数列或等比数列或特殊
数列，则可采用分组法把数列分成若干组数列，
分别按公式法求和，再将其合并即可。
(1)各项拆分重组：针对形如 的数列，
是由几个特殊数列的和差构成的，可分成若干个
等差数列或等比数列或特殊数列，按公式法求和。
2)成对分组：针对正负相间的一类非等差数列非等比数列求和。
(3)前后段分组：针对含绝对值数列求和。
(4)奇偶项分组：针对奇偶项分别有规律的数列求和。
3、裂项相消法求和法：针对数列是分式型、根式
型、阶乘型、三角函数型。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。
4.错位相减求和法：针对数列是由一个等差数列
和一个等比数列对应项乘积构成的数列求和。
5.反序相加求和法：利用推导等差数列的前 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加.
高考基本是考查3，4两种.

Answer 2

求数列的前n项和

Answer 3

晕，你是说求等差还是等比？还是一些混合式求法？等差等比书上有现成公式，至于那些混合的，你就想办法构造成等差等比，如用叠加，叠乘等。还有一些麻烦的，用到不动点这个概念，不过都在高考的最后一题上，如果你是高中生的话，这个答案应该可以。

Answer 4

Sn=(a1+an)n/2
Sn=[a1(1+q^n)]/1+q

Answer 5

求数列的前n项和是高中数学《数列》一章的教学重点之一，而对于一些非等差数列，又非等比数列的某些数列求和，是教材的难点。不过，只要认真去探求这些数列的特点。和结构，也并非无规律可循。
典型示例：
1、
用通项公式法：
规律：能用通项公式写出数列各项，从而将其和重新组合为可求数列和。
例1：求5，55，555，…，的前n项和。
解：∵an=
5
9(10n-1)
∴Sn
=
5
9(10-1)+
5
9(102-1)
+
5
9(103-1)
+
…
+
5
9(10n-1)
=
5
9[（10+102+103+…+10n）-n]
=
（10n＋1-9n-10）
2、
错位相减法：
一般地形如{an•bn}的数列，{
an
}为等差数列，
{
bn
}为等比数列，均可用错位相减法求和。
例2：求：Sn=1+5x+9x2+••••+(4n-3)xn-1
解：Sn=1+5x+9x2+••••+(4n-3)xn-1
①
①两边同乘以x，得
x
Sn=x+5
x2+9x3+••••+(4n-3)xn
②
①-②得，（1-x）Sn=1+4（x+
x2+x3+••••+
）-（4n-3）xn
当x=1时，Sn=1+5+9+••••+（4n-3）=2n2-n
当x≠1时，Sn=
1
1-x
[
4x(1-xn)
1-x
+1-（4n-3）xn
]
3、
裂项抵消法：
这一类数列的特征是：数列各项是等差数列某相邻两项或几项的积，
一般地，{an}是公差为d的等差数列，则：
即裂项抵消法，
多用于分母为等差数列的某相邻k项之积，而分子为常量的分式型数列的求和，对裂项抵消法求和，其裂项可采用待定系数法确定。
例3：求
1
3，
1
1
5，
1
3
5，
1
63之和。
解：
4、
分组法：
某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，从而可利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列之和。
例4：求数列
的前n项和。
解：
5、
聚合法：
有的数列表示形式较复杂，每一项是若干个数的和，这时常采用聚合法，
先对其第n项求和，然后将通项化简，从而改变原数列的形式，有利于找出解题办法。
例5：求数列2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，…，2+4+6+…+2n，…的前n项和
解：∵an=2+4+6+…+2n=
n(n+1)=n2+n
∴Sn=(12+1)+(22+2)+(32+3)
+……+(
n2+n)
=（12+22+32+…+
n2）+（+2+3+…+n）
=
n（n+1）（2n+1）+
n(n+1)
=
1
3n（n+1）（n+2）
6、
反序相加法：
等差数列前n项和公式的推导，是先将和式中各项反序编排得出另一个和式，然后再与原来的和式对应相加，从而解得等差数列的前n项和公式，利用这种方法也可以求出某些数列的前n项和。
例6：已知lg(xy)=a，求S，其中
S=
解:
将和式S中各项反序排列，得
将此和式与原和式两边对应相加，得
2S=
+
+
•
•
•
+
(n+1)项
=n(n+1)lg(xy)
∵
lg(xy)=a
∴
S=
n(n+1)a
以上一个6种方法虽然各有其特点，但总的原则是要善于改变原数列的形式结构，使其能进行消项处理或能使用等差数列或等比数列的求和公式以及其它已知的基本求和公式来解决，只要很好地把握这一规律，就能使数列求和化难为易，迎刃而解。
q)