Question

一道初中几何数学题答案，急求 谢谢

已知三角形ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC，AE平分∠CAD，BF平分∠ABC，交AD于G，交AE于H，连结EG,求证：EG∥AC.
谢谢

Answer 1

还应该说明点E在BC上，否则无法证明。　当点E在BC上时，证明方法如下：
令AD与BC相交于M（若D在BC上，则M、D重合）。
∵∠BAC＝∠ADC＝90°，∴∠ABC＝∠CAD。［同是∠C的余角］
又∠MBH＝∠ABC/2、∠MAH＝∠CAD/2，∴∠MBH＝∠MAH，∴A、B、M、H共圆，
∴∠AHB＝∠ADB＝90°。
由∠AHB＝90°、∠ABH＝∠EAH，得：GH是AE的垂直平分线，∴AG＝EG，
∴∠AEG＝∠DAE，而∠DAE＝∠CAE，∴∠AEG＝∠CAE，∴EG∥AC。

Answer 2

通过线段的比来证平行。

1. BF平分 => AFB相似于DGB => BG:BF=BD:BA

2.∠EHB=∠HAB+∠EBA=∠BAC=90° 又 BF平分 => BE=BA

3.AD⊥BC =>BD:BA=BA:BC

综上 BG:BF=BE:BC => EG∥AC
============
另解：从2 =>BH⊥AE 又AD⊥BC 即G为三角形ABE的两垂线交点=>必为另一垂线所通过，即 EG⊥BC 而 CA⊥BC => EG∥AC

Answer 3

弄张图上来呀，我不想画

Answer 4

没图怎么做？

追问

图片

Answer 5

不会

追问

骗分的吧……

追答

啥骗分啊 就是不会嘛 我还没上初中呢