Question

求一道初中几何数学题答案

如图E为正方形ABCD边AB上一动点，将△CBE翻折得到△B'CE延长DB'，与CE相交于F，求AF:B'D我初步算出来是1：√2，不知道其他情况下是不是

Answer 1

解：分别过点A ,C作AG垂直DF于G ,CH垂直DF于H

所以解AGF=90解AGD=90度
解CHF=角CHD=90度
所以三角形B'CH和三角形DCH是直角三角形
因为三角形CBE翻折得到三角形B'CE
所以BC=B'C
角BCE=角B'CE=1/2角BCB'
因为四边形ABCD是正方形
所以AD=BC=DC
解BAD=解ADC=角BCD=90度
所以B'C=DC
因为CD=CD
所以直角三角形B'CH和直角三角形DCH全等（HL0
所以DH=B'H=1/2B'D
角DCH=角B'CH=1/2角DCB'
因为角DHC+角DCH+角CDH=180度
所以角DCH+角CDH=90度
因为角ADC=角ADG+角CDH=90U盾
所以角ADG=角CDH
因为角AGD=角DHC=90度（已证）
AD=DC（已证）
所以三角形ADG和 三角形DCH全等（AAS)
所以AG=DH
DG=CH
因为角BCD=角BCB'+角DCB'=90度
所以角ECH=角B'CE+角B'CH=45度
因为角B'HC+角ECH+角CFH=180度
所以角CFH=45度
所以角CFH=角ECH=45度
所以FH=CH
所以FH=DG
因为FH=FG+GH
DG=DH+GH
所以FH=DH
所以FG=AG=DH=1/2B'D
因为角AGF=90度（已证)
所以三角形AGF是直角三角形
所以AF^2=AG^2+FG^2
所以AF=根号2倍AG=根号2倍DH
所以AF：B'D=根号2： 2

追问

有图吗，晒一张

追答

对不起，图传不过来，这个翻折，点B'在正方形内，图就是你这个图